2019 május 27 - hétfő

2.4.12.1. A rezgőkörökről általában

Mik azok a rezgőkörök? Ha az elektrotechnikával foglalkozol, akkor ezt pontosan tudod is. Azonban a jobb érthetőség kedvéért vegyük át még egyszer az alapokat.

Az LC rezgőkörök, mint ahogy a nevük is mutatja, egy tekercsből (L) és egy kondenzátorból (C) állnak. Ez a két passzív áramköri elem azonban különböző tulajdonságokkal rendelkezik, ha úgy vesszük, egymás tükörképei.

A kondenzátor az energiát elektromos mezőként tárolja és ezt a tárolt energiát elektromos formában feszültségként jeleníti meg (potenciális energiaként), a tekercs pedig mágneses mezőként tárolja az energiát és ezt a tárolt energiát elektromos formában áramként jeleníti meg (kinetikus energia). A kondenzátor és a tekercs ugyanannak a reaktív "érmének" a két oldala, az energiát egymást kiegészítve tárolják és adják le. Amikor ez a kétféle reaktív alkatrész közvetlenül kapcsolódik egymáshoz, akkor ez az egymást kiegészítő energiatárolási jellemző szokatlan dolgot eredményez.

Ha akár a kondenzátor, akár a tekercs fel van töltődve, akkor ez a két alkatrész egymás között oda-vissza cserélgeti ezt a tárolt energiát, így hozva létre váltakozó feszültséget és váltakozó áramot. Ha feltételezzük, hogy mind a két alkatrészt egy hirtelen feszültségimpulzusnak tesszük ki, pl. egy pillanatra az akkumulátor sarkait hozzáérintjük a kondenzátor csatlakozóihoz, akkor a kondenzátor nagyon gyorsan feltöltődik, míg a tekercs az áram ellen egy végtelen nagy ellenállást fog kifejteni. Ezáltal a kondenzátor feltöltött állapotba kerül, míg a tekercs feltöltetlen állapotban marad.

rezg1 2.4.12.1. A rezgőkörökről általában

1. ábra. Az akkuval feltöltjük a kondenzátort

Ezt követően a kondenzátor elkezd kisülni, a feszültsége csökken. Eközben a tekercs mágneses mező formájában elkezdi felépíteni a saját "töltését", miközben az áramerősség növekszik az áramkörben.

rezg2 2.4.12.1. A rezgőkörökről általában

2. ábra.

A tekercs töltődése közben az elektronok elkezdenek áramolni addig, míg a kondenzátor teljesen ki nem sül, azaz a feszültsége 0 V nem lesz.

rezg3 2.4.12.1. A rezgőkörökről általában

3. ábra.

A tekercs biztosítja az áramot, még akkor is, ha nem alkalmazunk feszültséget. Valójában a tekercs feszültséget generál (mint az akkumulátorok) azért, hogy az elektronáramot ugyanabba az irányban biztosítsa. A kondenzátor, mely most az áram fogadójaként szerepel, elkezd töltődni, de most ellenkező polaritással.

rezg4 2.4.12.1. A rezgőkörökről általában

4. ábra.

Mire a tekercs teljesen átadta a tárolt energiáját és az elektronáramlás megszűnik, addigra a kondenzátor teljesen feltöltődik, a feszültsége a maximális lesz, de ellentétes polaritású, mint korábban volt.

rezg5 2.4.12.1. A rezgőkörökről általában

5. ábra.

Most a kezdéshez nagyon hasonló feltételeket látunk: a kondenzátor teljesen feltöltődött és az áramerősség nulla az áramkörben. A kondenzátor a korábbiakhoz hasonlóan elkezd kisülni a tekercsen keresztül, ami az áramerősség növekedését okozza (az ellenkező irányba). Közben, ahogy csökken a kondenzátorban tárolt energia, csökken a feszültség is.

rezg6 2.4.12.1. A rezgőkörökről általában

6. ábra.

Végül a kondenzátor teljesen kisül, a feszültsége leesik nullára, miközben a tekercs teljesen fel van töltődve a rajta keresztüláramló maximális áramerősség révén.

rezg7 2.4.12.1. A rezgőkörökről általában

7. ábra.

A tekercs, mivel az áramot ugyanabba az irányba akarja mozgatni, ismét feszültség forrásként fog működni. Eközben a kondenzátor elkezd töltődni, az áramerősség pedig csökkenni kezd.

rezg8 2.4.12.1. A rezgőkörökről általában

8. ábra.

Végül a kondenzátor teljesen feltöltődik, miközben a tekercs a teljes energiáját arra fordította, hogy az elektronok áramlását biztosítsa. A feszültség ismét a pozitív csúcson lesz, az áramerősség pedig leesik nullára. Ezáltal befejeződött egy teljes energiacserélődési ciklus a kondenzátor és a tekercs között.

rezg9 2.4.12.1. A rezgőkörökről általában

9. ábra.

Ez a rezgési folyamat folytatódik, miközben az amplitúdó folyamatosan csökken az áramkörben lévő szórt ellenállások miatt, míg végül a folyamat végleg le nem áll.

Tulajdonképpen ez a viselkedés az ingához hasonlítható: miközben az ingán lévő tömeg előre-hátra mozgatja az ingát, energiaátalakítás játszódik le a kinetikus (mozgási) és potenciális (helyzeti) energiák között, ugyanúgy, mint ahogy az energia a kondenzátor és tekercs között váltakozik az áramerősség változása (az elektronok mozgása, kinetikus energiája) és a feszültség (potenciális, helyzeti elektromos energia) között.

Az inga legmagasabb pontján a tömeg miatt az inga megáll és irányt változtat. Ezen a ponton a potenciális (helyzeti) energia a maximum értéket éri el, míg a kinetikus (mozgási) energia nulla lesz. Miközben a tömeg az ellenkező irányba kezd elmozdulni, gyorsulva áthalad azon a ponton, ahol az inga merőleges a talajra. Ezen a ponton a potenciális (helyzeti) energia nulla, a kinetikus (mozgási) energia pedig a maximumon van. Akár csak az áramkörben, az inga ide-oda történő rezgése folyamatosan csökkenő amplitúdók mellett játszódik le a légellenállás során elnyelt energia miatt. Szintén az áramkörhöz hasonlóan az inga helyzetét és sebességét két színuszhullámmal írhatjuk le, melyek egymáshoz képest 90°-os fáziseltérést mutatnak.

inga 2.4.12.1. A rezgőkörökről általában

10. ábra. Az inga és az energia kapcsolata

Az itt látható kis program segítségével egy rugóra erősített súly harmonikus (és csillapított) mozgását láthatjuk.

A fizikában ezt a fajta természetes szinusz hullámú rezgést Egyszerű Harmonikus Mozgásnak nevezzük. Ugyanaz az alapelv érvényesül az LC rezgőkörben, mint az ingánál. Érdekes tulajdonsága az ingának, hogy a periódus ideje a golyót tartó fonal hosszától függ, nem a golyó súlyától. Ez az oka annak, hogy az inga ugyanazon a frekvencián fog hintázni, miközben az amplitúdó csökken. A rezgés ideje független a tárolt energia nagyságától.

Ugyanez igaz az LC rezgőkörre is. A rezgés periódusidejét szigorúan a kondenzátor és a tekercs méretei határozzák meg, nem az értékcsúcsokban mérhető feszültség vagy áramerősség. Az LC kört az energiatárolási képessége miatt tároló körnek is nevezik. A rezgőkörnek az a tulajdonsága, hogy egy adott természetes frekvencián történik az energia nagyságától független energiaátadás, nagy jelentőséggel bír az elektromos alkatrészek tervezésénél.

Ugyanakkor ez az adott frekvencián létrejövő rezgési vagy rezonáló tulajdonság nem csak azokra az áramkörökre jellemző, amiket direkt erre a célra terveztek. A helyzet az, hogy közel az összes váltóáramú kapcsolás, mely kapacitív és induktív tulajdonságú elemeket tartalmaz, különleges hatásokat produkál, mikor a váltakozó áramú jelforrás frekvenciája eléri ezt a természetes frekvenciát. Ez mindig igaz, függetlenül az áramkör eredeti céljától.

Ha a jelgenerátor frekvenciája pontosan megegyezik az áramkör LC elemei által meghatározott természetes frekvenciával, akkor az áramkör a rezonancia állapotába kerül. Ebből az okból kifolyólag képesnek kell lennünk arra, hogy meghatározzuk, mi a rezonancia frekvenciája az áramkörben lévő különböző L és C értékek kombinációjának.

Párhuzamos LC rezonancia

A rezonancia feltétele egy LC rezgőkörben az, hogy a kondenzátor és a tekercs reaktanciája (frekvenciafüggő ellenállása – X) egyenlő legyen egymással. Mivel az induktív reaktancia a frekvencia növekedésével növekszik, míg a kapacitív reaktancia a frekvencia növekedésével csökken, ezért csak egy frekvencia van, ahol ez a két reaktancia egyenlő értéket vesz fel.

parhuzLC 2.4.12.1. A rezgőkörökről általában

11. ábra. Párhuzamos LC rezgőkör

A 11. ábrán egy 10 µF-os kondenzátort és egy 100 mH-is tekercset kötünk párhuzamosan. Mivel ismerjük az adott frekvenciákon jelentkező reaktanciákat meghatározó egyenleteket, és mivel azt a pontot keressük, ahol a két reaktancia egyenlő, így egyenlővé téve a két képletet kifejezhetjük a frekvenciát.

Xl = 2 * p * f * L

és

Xc = 1 / (2 * p * f * C)

Egyenlővé téve a reaktanciákat azt kapjuk, hogy:

2 * p * f * L = 1 / (2 * p * f * C)

Átrendezve az egyenletet megkapjuk, hogy milyen frekvencián egyenlő a tekercs és a kondenzátor reaktanciája:

Thomson_keplet 2.4.12.1. A rezgőkörökről általában

Tehát megkaptuk az egyenletet, mely szerint egy LC rezgőkör rezonancia frekvenciája a kondenzátor Farad-ban megadott kapacitásától és a tekercs Henry-ben megadott induktivitásától függ. A 11. ábrán látható elemek értékeit behelyettesítve megkapjuk, hogy az adott elemek rezonancia frekvenciája 159,155 Hz.

De mi történik a rezonancián? Ez igen érdekes! Amikor a kapacitív és induktív reaktancia megegyezik egymással, a teljes impedancia (látszólagos ellenállás – Z) végtelen nagy lesz, ami azt jelenti, hogy az LC rezgőkör egyáltalán nem vesz fel áramot a jelgenerátorból! Számoljuk ki, hogy a 11. ábrán megadott alkatrészeknek mennyi az egyenkénti impedanciája.

Xl = 2 * p * f * L

Xl = 2 * p * 159,155 Hz * 100 mH

Xl = 100 W

Xc = 1 / (2 * p * f * C)

Xc = 1 / (2 * p * 159,155 Hz * 10 µF)

Xc = 100 W

Mint már bizonyára kitaláltad, azért választottam ezeket a kapacitás és induktivitás értékeket, hogy könnyebb legyen számolni velük. Nézzük meg, mekkora lesz a párhuzamosan kapcsolt két alkatrész (L és C) eredő impedanciája.

parhuz_imped 2.4.12.1. A rezgőkörökről általában

12. ábra. A 11. ábrán látható LC kör impedanciájának meghatározása a rezonancia frekvencián

Soros LC rezonancia

Hasonló effektust figyelhetünk meg a tekercs és kondenzátor sorba kötésekor.

sorosLC 2.4.12.1. A rezgőkörökről általában

13. ábra. Soros LC rezgőkör

Mikor a rezonancia állapotát elértük, azaz a kapacitív és induktív reaktancia egyenlő, a két impedancia kioltja egymást és az eredő impedancia leesik nullára!

soros_imped 2.4.12.1. A rezgőkörökről általában

14. ábra. A 13. ábrán látható LC kör impedanciájának meghatározása a rezonancia frekvencián

A 159,155 Hz-es rezonancia frekvencián az eredő soros impedancia 0 W, ami rövidzárat jelent a jelgenerátor számára.

A soros LC rezgőkörben folyó nagy áramok veszélyesen magas feszültséget tudnak előállítani a kondenzátoron és a tekercsen, mivel mindegyik alkatrésznek jelentős az egyéni impedanciája.

A képeket és a szöveget innét fordítottam.

Miután megismerkedtünk a rezgőkörök alapjaival, következzen a parametrikus rezgőkörök ismertetése.

Hozzászólok!

A weblap további használatával Ön beleegyezik a sütik használatába. További információ

A süti beállítások ennél a honlapnál engedélyezett a legjobb felhasználói élmény érdekében. Amennyiben a beállítás változtatása nélkül kerül sor a honlap használatára, vagy az "Elfogadás" gombra történik kattintás, azzal a felhasználó elfogadja a sütik használatát.

Bezárás