2019 szeptember 18 - szerda

2.4.1.5.5.2. A transzformátorok méretezése

Néha szükség lehet arra is, hogy Te magad tervezzél meg egy transzformátort. Ehhez szeretnék ezen az oldalon segítséget nyújtani. Többféle céllal használhatunk transzformátorokat, pl. a hálózati feszültség csökken-tésére, invertereknél a feszültség növelésére, ellenállás illesztésre, mérőműszerek méréshatárának kiterjesztésére (áram- és feszültségváltók) stb. Ezen az oldalon mi főleg a hagyományos feszültség növelésre – csökkentésre fordítjuk a figyelmünket.

Mielőtt elkezdenénk a számításokat, a következő kiinduló adatokat kell meghatároznunk:

  • Up – a primer oldali (vagy bemenő) feszültség (V)
  • Us – a szekunder oldali (vagy kimenő) feszültség. Itt a terhelt állapotban szükséges feszültség értendő. (V)
  • Pt – a transzformátor teljesítménye (VA)
  • f – az üzemi frekvencia, vagy ha egy adott frekvenciasávban kell működnie a trafónak, akkor az alsó határfrekvencia (Hz)

Ahhoz, hogy az itt bemutatott számítások egyértelművé váljanak, konkrét adatokkal is számolni fogunk:

Ezek legyenek a következők:

  • Up = 220 V
  • Us = 15 V
  • Pt = 100 VA
  • f = 20 000 Hz

A vasmag típusának kiválasztása

A legelső lépés a vasmag kiválasztása. Itt a vasmag anyaga, mérete és alakja a fontos számunkra.

Az anyag és a forma kiválasztásánál elsősorban a kívánt hatásfok a mérvadó. Amennyiben nagyobb teljesítményeket kell átvinni, úgy a toroid vasmag az előnyösebb, mivel annak hatásfoka megközelíti a 95 %-ot. A hagyományos lemezes transzformátorok hatásfoka csak 75-85 % között van.

A hatásfok a mágneses fluxus akadályoztatása miatt olyan alacsony az E-I alakú vasmagoknál. Ezt a következő ábrán is láthatod.

articl2 2.4.1.5.5.2. A transzformátorok méretezése
articl1 2.4.1.5.5.2. A transzformátorok méretezése

1. ábra. A mágneses erővonalak haladása az EI alakú és a toroid alakú vasmagoknál

A vasmag anyagának kiválasztásakor azt kell figyelembe vennünk, hogy milyen frekvencián fog üzemelni a transzformátorunk. Az alacsony frekvenciákon elegendő a lágyvas lemezekből készült mag, de a magasabb frekvenciákon már ferritből készült magra van szükségünk az átviteli karakterisztika linearitásának megtartása érdekében.

A vasmag mérete az átviendő teljesítmény függvénye. Minél nagyobb a teljesítmény, annál nagyobb méretű vasmagra van szükségünk. Ennek az az oka, hogy a vasmag közvetíti a mágneses fluxust a két tekercs között, de a vasmag túl nagy fluxus esetén telítődik. A telítődés azt jelenti, hogy hiába növekszik tovább az áram a primer oldalon, az nem fog nagyobb mágneses mező változást előidézni a vasmagban, így a szekunder tekercs árama sem növekszik. Megfelelő vasmag esetén viszont ez a telítődés nem jelentkezik. Erről bővebben itt olvashatsz.

Adott induktivitás esetén a lágyvas magok nagyobb menetszámot igényelnek az alacsony permeabilitásuk miatt, mint az azonos méretű ferrit magok, így a lágyvas mag nagyobb teljesítményt tud átereszteni, hiszen a fluxussűrűség az alkalmazott feszültség esetén alacsonyabb lesz. A ferrit magnál a fluxussűrűség növekedésének megakadályozására a feszültséget csökkenteni kell.

Bármelyik típusú mag használható transzformátorként, de mind a kettőnél kompromisszumokat kell kötnünk. A ferrit magnál kevesebb menetszámra van szükség, nagyobb a menetenkénti impedancia és a primer és szekunder tekercsek közötti csatolási tényező (k) nagyobb lesz. A lágyvas magnál nagyobb menetszámra van szükség, kisebb a menetenkénti impedancia és a primer és szekunder tekercsek közötti csatolási tényező (k) kisebb lesz, de ebben az esetben nagyobb teljesítményt tudunk átvinni.

Az adott mag maximális, gaussban megadott fluxussűrűségének (Bmax) meghatározásához a következő tényezőket kell figyelembe vennünk:

  • Az alkalmazott effektív feszültséget (U)
  • A mágneses mező útjának cm2-ben megadott keresztmetszetét (Ae)
  • A menetszámot (N)
  • A jel MHz-ben megadott frekvenciáját (f)
  • Az amperben megadott egyenáram értéket (Idc) [ha a jel tartalmaz egyenáramú összetevőt]
  • A mag fajlagos induktivitását (Al)

A következő képletet mind az egyen, mind pedig a váltakozó áramokra használhatjuk:

Bmax = (U*100)/(4,44*f*N*Ae) + (N*Idc*Al)/(10*Ae)

Ha a jel szinusz alakú, akkor 4,44-et, ha pedig négyszög alakú, akkor 4,0-t használjunk az egyenletben.

Ha a jel nem tartalmaz egyenáramú összetevőt, akkor a "+" jel után található kifejezést (N*Idc*Al)/(10*Ae) elhagyhatjuk.

A fenti képlet segít meghatározni a mag maximálisan megengedett fluxus sűrűségét a különböző frekvenciákon. Az egyenletben az alkalmazott frekvenciasáv legalacsonyabb értékével és a legmagasabb effektív feszültséggel kell számolnunk. Néhány mérnök a csúcsfeszültséget veszi figyelembe az effektív érték helyett, így biztosítva azt, hogy még véletlenül se telítődjön a mag.

A különböző magoknak különböző a maximálisan megengedett fluxussűrűsége. A fluxussűrűség vagy mágneses indukció (B) hivatalos SI mértékegysége a "Gauss", a gyakorlatban azonban elterjedtebb a Tesla használata:

1 Tesla = 10 000 Gauss

Ennek megfelelően az adott vasmagra jellemző maximális mágneses indukció értékét – amikor még nem lép fel a telítődés – Teslában adják meg.

Példaképpen itt láthatod néhány vasmag anyagának max. megengedett fluxussűrűségét:

  • Sima, szilícium: 1,2 T
  • Hiperszil: 1,6 T
  • SMPS-ferrit: 0,3 T

Mivel könnyebb nekünk is Teslában számolnunk, ezért osszuk el az eredményt még 10 000-rel. Az is könnyítést jelent, ha a frekvenciát nem MHz-ben, hanem csak Hz-ben adjuk meg, ezért az eredményt szorozzuk meg még egymillióval.

Ekkor a képlet így módosul:

Bmax = (U*10000)/(4,44*f*N*Ae)

A vasmag szükséges keresztmetszetének meghatározása

A továbbiakban csak a toroid vasmagokkal fogunk foglalkozni azok előnyösebb tulajdonságai miatt, de ennek az oldalnak az alján található transzformátor tervező program természetesen más vasmagokra is használható.

tor 2.4.1.5.5.2. A transzformátorok méretezése

2. ábra. Toroid vasmag a tekerccsel

A vasmag keresztmetszetét a gyakorlatban a következő megközelítő képlettel határozhatjuk meg:

Ae = gyok 2.4.1.5.5.2. A transzformátorok méretezése(P/(4 * f))

ahol:

  • Ae – a vasmag keresztmetszete (cm2)
  • P – a transzformátor csúcsteljesítménye (mVA)
  • f – az üzemi frekvencia, vagy ha egy adott frekvenciasávban kell működnie a trafónak, akkor az alsó határfrekvencia (Hz)

Tehát ha tudjuk, hogy mekkora az átvinni kívánt teljesítmény és az üzemi frekvencia, akkor meg tudjuk határozni a vasmag keresztmetszetét. Vegyük a példában megadott adatokat:

Ae = gyok 2.4.1.5.5.2. A transzformátorok méretezése(P/(4 * f))

Ae = gyok 2.4.1.5.5.2. A transzformátorok méretezése(100000 mVA / (4 * 20000 Hz))

Ae = 1,12 cm2

Ebből már meg tudjuk határozni a vasmag méreteit.

A toroid mag megközelítőleg négyszög keresztmetszetű. Mivel az adatlapon a magasságot (h) valamint a belső (2a) és külső (2b) átmérőket adják meg, így a keresztmetszetet a következő képlettel számolhatjuk ki:

Ae = (b – a) * h

A vasmag külső (b) és belső (a) sugarainak a meghatározásakor azt is figyelembe kell vennünk, hogy elférjenek a magon a vezetékek.

Válasszuk ki egy vasmagot, például az FT-114A-77-et, aminek a terhelhetősége 140 W 20 kHz-en. Ennek a méretei a következők: a = 19 mm, b = 29 mm, h = 13,8 mm.

Ebből a vasmag keresztmetszete:

Ae = (2,9 – 1,9) * 1,38 = 1,38 cm2

Ez nagyon közel van az általunk kiszámolt keresztmetszethez, azaz az 1,57 cm2-hez.

Ellenőrzésként határozzuk meg a fentebb ismertetett képletek szerint a maximális terhelhetőségét ennek a kiválasztott vasmagnak.

A maximálisan megengedett teljesítmény:

Pmax_cs = Ae2 * 4 * f = 1,382 * 4 * 20000 = 152 352 mW = 152 W

Az FT-114A-77 vasmag adatlapján azt olvashatjuk, hogy 140 W a maximálisan megengedett teljesítmény 20 kHz-en. Ez is azt bizonyítja, hogy a képlet biztonságosan meghatározza a szükséges keresztmetszetet.

A menetszám meghatározása

A fentebb ismertetett képletet átalakítva kifejezhetjük a menetszámot:

Np = (Up * 10000)/(4,44 * Bmax * Ae * f)

Mi azonban inkább egy másik módszerrel határozzuk meg a menetszámokat. Induljunk ki abból, hogy mekkora induktív reaktanciával kell rendelkeznie a tekercseknek, hogy az adott áramerősség folyjon rajtuk keresztül az üzemi (vagy alsó) frekvencián.

Kezdjük a primer tekerccsel.

Xp = Up2 / Pt

Azt is tudjuk, hogy az induktív reaktancia a tekercs induktivitásának függvényében a következő képlettel határozható meg:

Xp = 2 * p * f * Lp

A tekercs induktivitása viszont a vasmag fajlagos induktivitásának és a menetszámnak a függvénye:

Lp = Al * Np2

Ebből fejezzük ki a menetszámot:

Np = gyok 2.4.1.5.5.2. A transzformátorok méretezése(Lp / Al)

Np = gyok 2.4.1.5.5.2. A transzformátorok méretezése(Xp / (2 * p * f * Al))

Np = gyok 2.4.1.5.5.2. A transzformátorok méretezése(Up2 / (Pt * 2 * p * f * Al))

Az általunk kiválasztott vasmag fajlagos induktivitása: Al = 2340 nH, így az értékeket behelyettesítve megkapjuk a primer tekercs menetszámát:

Np = gyok 2.4.1.5.5.2. A transzformátorok méretezése(2202 / (100 * 2 * 3,14 * 20000 * 2340 * 10-9))

Np = 40,58 menet

Ezt kerekítsük 41 menetre.

A szekunder tekercs menetszámát hasonló módon kapjuk meg:

Ns = gyok 2.4.1.5.5.2. A transzformátorok méretezése(Us2 / (Pt * 2 * p * f * Al))

Ns = gyok 2.4.1.5.5.2. A transzformátorok méretezése(152 / (100 * 2 * 3,14 * 20000 * 2340 * 10-9))

Ns = 2,76 menet

Ezt kerekítsük 3 menetre.

Ellenőrizzük le, hogy nem fog-e telítődni a vasmagunk az adott menetszám és effektív feszültség mellett:

B = (Up*10000)/(4,44*f*N*Ae)

B = (220*10000)/(4,44*20000*41*1,38)

B = 0,437 Tesla

Mivel a ferrit magok megengedett maximális fluxussűrűsége 0,2 – 0,4 T között van, ezért itt már fennáll a telítődés veszélye. Ha nem akarjuk lecserélni a vasmagot egy másikra, akkor pl. a frekvenciát növelhetjük, ez viszont maga után vonja a menetszám megváltozását is. Ha pl. a frekvenciát megnöveljük 50 kHz-re, akkor a primer tekercs menetszáma lecsökken 26 menetre, a szekunder tekercs menetszáma pedig 2-re. Ekkor a maximálisan fellépő fluxussűrűség 0,276 Tesla. Ez már a megengedett tartományban van.

A huzalátmérők meghatározása

A huzalátmérő meghatározásánál az a cél, hogy a lehető legkisebb veszteség lépjen fel a tekercsekben, amihez a lehető legkisebb ellenállással kell rendelkeznie a vezetékeknek. Viszont az is cél, hogy a méretek minimálisak maradjanak.

Először a tekercsekben folyó maximális áramokat kell meghatároznunk.

I = P / U

A primer oldalon a feszültség 220 V, a transzformátor teljesítménye pedig 100 VA. Ebből meghatározhatjuk a primer tekercs maximális áramát:

Ip = P / Up = 100 / 220 = 0,45 A

A szekunder tekercs maximális árama pedig:

Is = P / Us = 100 / 15 = 6,7 A

A valóságban a szekunder tekercs maximális árama ennél kisebb lesz a transzformátorok veszteségei miatt, de a vezetékek méretezésénél ezzel az értékkel számolhatunk. Itt ismét egy gyakorlati képletet fogunk használni.

A primer tekercs vezetékének minimális átmérője:

Dp = 1,13 * gyok 2.4.1.5.5.2. A transzformátorok méretezése(Ip / 2,5) = 1,13 * gyok 2.4.1.5.5.2. A transzformátorok méretezése(0,45/2,5) = 0,466 mm

Ezt kerekítsük 0,5 mm-re.

A szekunder tekercs vezetékének minimális átmérője pedig:

Ds = 1,13 * gyok 2.4.1.5.5.2. A transzformátorok méretezése(Is / 2,5) = 1,13 * gyok 2.4.1.5.5.2. A transzformátorok méretezése(6,7/2,5) = 1,79 mm

Ezt kerekítsük 1,8 mm-re.

A tekercsek méretének ellenőrzése

A számításokkal meg is vagyunk, de van még egy – a gyakorlatban fontos – tényező, ez pedig a tekercsek valódi méretei. Ha nem jól számoltunk, akkor a tekercsek nem fognak elférni a vasmagon. Kellemetlen volna, ha ez az utolsó meneteknél derülne ki. Ezért ki kell számolnunk a tekercsek által fizikailag elfoglalt tér méretét, majd azt össze kell vetni a vasmag méreteivel.

A gyakorlatban nem képletekkel számolnak a szakemberek, hanem táblázatokat használnak. Ezért nem akadtam olyan képletekre, amikkel itt dolgozhatnánk, tehát magunknak kell a képleteket megszerkeszteni.

Próbáljuk meg egy "egyszerű" képlet segítségével meghatározni a minimálisan szükséges sorok számát. Mint látjuk, itt egy számtani sorozattal van dolgunk. Megkíméllek a levezetéstől, csak a végeredményt írom fel.

np = {k-(2*N1) + gyok 2.4.1.5.5.2. A transzformátorok méretezése[(k-(2*N1))2 – (8*k*(-M))]} / 2*k

ahol:

  • np – a primer tekercs sorainak száma
  • k – az egyes sorok közötti menetek különbsége (N2-N1). Ez negatív szám, s mindig -2*p = -6,28
  • N1 – az első sor meneteinek száma (2*p*(a – (Dp/2)) / Dp)
  • M – a tekercs teljes menetszáma (a mi példánkban 26 menet)

Behelyettesítve a számokat a primer tekercs sorainak száma:

np = 0,12

Ezt felfelé kerekítve 1 sort kapunk.

A szekunder tekercs sorainak számát ugyanezzel a képlettel számoljuk ki, annyi a különbség, hogy:

ns = {k-(2*N2) + gyok 2.4.1.5.5.2. A transzformátorok méretezése[(k-(2*N1))2 – (8*k*(-M2))]} / 2*k

  • az első sor kerületénél nem a vasmag belső átmérőjével számolunk, hanem a primer tekercs legszélső sorának a külső szélével. a1 = ( a-(np*Dp))-(Ds/2) = 19-(1*0,6)-(1,9/2) = 17,45 mm.
  • A szekunder tekercs vezetékének átmérője Ds = 1,8 + 0,1 = 1,9 mm
  • N2 – az első sor meneteinek száma (2*p*(a1 – (Ds/2)) / Ds)
  • M2 – a teljes menetszám (a mi példánkban 2 menet)

Ezek alapján a szekunder tekercs sorainak száma:

ns = 0,03

ezt kerekítsük 1-re.

Ebből már látjuk, hogy a tekercsek vastagsága:

h = (Dp * np) + (Ds * ns) + (3 * hszig)

A hszig a tekercsek közötti szigetelő anyag vastagsága mm-ben. Azért kell beszoroznunk 3-mal, mert először a vasmagot szigeteljük le, majd a primer tekercset, végül pedig a szekunder tekercset.

h = (0,6 * 1) + (1,9 * 1) + (3 * 1) = 5,5 mm

Mivel a vasmag belső sugara 19 mm, ezért az 5,5 mm-es tekercs és szigetelő vastagság bőven elfér. A cél az, hogy legalább 10 mm átmérőjű lyuk maradjon. Ehhez képest a mi esetünkben 2*(19 – 5,5) = 27 mm átmérőjű lyuk marad, tehát fizikailag kivitelezhető a transzformátorunk.

A vezetékek hosszának kiszámítása

Végezetül számoljuk ki, hogy milyen hosszú vezetékekre van szükségünk a tekercsekhez.

Kezdjük ismét a primer tekerccsel. Az első sorban egy menet hosszát a következő képlettel tudjuk kiszámolni:

hmenet1 = 2 *(h + (2*Dp) + (b-a) + (2*hszig))

ahol:

  • h – a vasmag magassága (a mi példánkban 13.8 mm)
  • b – a vasmag külső átmérője (a mi példánkban 29 mm)
  • a – a vasmag belső átmérője (a mi példánkban 19 mm)
  • Dp – a primer tekercs átmérője (a mi példánkban 0,6 mm)
  • hszig – a vasmagon lévő szigetelő anyag vastagsága (1 mm)

tehát:

hmenet1 = 2 *(13,8 + (2*0,6) + (29-19) + (2*1))

hmenet1 = 54 mm

Ha a tekercs több mint egy sorból áll, akkor a következő sorban az egy menetre jutó vezetékhossz megnövekszik az első sorhoz képest 4*Dp-vel.

hmenet2 = hmenet1 + (4*Dp)

tehát:

hmenet2 = 54 + (4*0,6)

hmenet2 = 56,4 mm

Viszont a következő sorban már 7-tel (azaz 6,28-dal) kevesebb menet fér el, ezért a következő sortba feltekerhető vezeték hosszát már a hmenet2*N2 képlettel számolhatjuk ki. Végül össze kell adni az egyes sorokban feltekert vezetékek hosszát, majd az eredményhez a biztonság kedvéért még egy-két métert hozzáteszünk.

A szekunder tekercs hosszát a primer tekercshez hasonlóan tudjuk meghatározni.

Egyéb vasmagok

Eddig csak a toroid vasmaggal foglalkoztunk, de ezen kívül még vannak más típusú vasmagok is, mint pl. E mag, EI mag, I mag, Fazékmag stb.

Ezekről láthatunk párat mutatóban a következő képeken:

e_core_t 2.4.1.5.5.2. A transzformátorok méretezése

4. ábra. E-magok

pot_c_t 2.4.1.5.5.2. A transzformátorok méretezése

5. ábra. Fazék- és orsó-magok

wound_t 2.4.1.5.5.2. A transzformátorok méretezése

6. ábra. Toroid magok

Transzformátor számoló program

Az itt következő dinamikus táblázat segítségével Te is könnyen megtervezheted a neked szükséges transzformátort. A következő bemeneti adatokat kell megadnod:

  • f – az üzemi frekvencia, vagy ha egy adott frekvenciasávban kell működnie a trafónak, akkor az alsó határfrekvencia (Hz)
  • Up – a primer oldali (vagy bemenő) feszültség (V)
  • Us – a szekunder oldali (vagy kimenő) feszültség. Itt a terheletlen állapotban mérhető feszültség értendő. (V)
  • Pt – a transzformátor teljesítménye (VA)
  • Al – a vasmag fajlagos induktivitása (nH)
  • a, b, c, d – a kiválasztott vasmag méretei (mm)

Megjegyzés:

Az EI, E és I magoknál, ha a keresztmetszet nem négyszög alakú, hanem kör, akkor a "c" értékét 0-nak kell megadni. Ekkor a kör átmérőjét a "b" értéke határozza meg.

f
Up
Us
Pt
Hz
V
V
VA
Vasmag alakja:
 Vasmag anayaga:
  Vasmag típusa:

Al
nH

 Adatlap: Nincs megadva

1. táblázat. A transzformátor adatainak kiszámítása

	
	

A tekercselés

A tekercselést a primer tekerccsel kezdjük, majd megfelelő szigetelés után arra jön rá a szekunder tekercs. A kivezetéseket Mipolán szigetelőcsőben hozd ki. Mérd meg a szigetelési ellenállást a primer és a szekunder tekercsek között. Ennek legalább 2 MW-nak kell lennie. Utána mérd le a szekunder feszültségeket. Ha minden jónak tűnik, akkor Araldittal vagy más kétkomponensű műgyantával kend be jól az egészet, hogy ne zümmögjön a trafód.

Fontos, hogy a tekercsek ne csak a vasmag egy részén legyenek elhelyezve, hanem körben, az egész vasmag mentén. Ez csökkenti a transzformátorban fellépő veszteségeket.

A kézi tekercselés nagyon fárasztó munka, ezért a transzformátort gyártó üzemekben ezt tekercselő gépekkel végzik.

torroid_tekercseles 2.4.1.5.5.2. A transzformátorok méretezése

7. ábra. A toroid transzformátor gépi tekercselése

Amennyiben úgy döntesz, hogy inkább megrendeled a számodra szükséges transzformátort, akkor erre pl. itt van lehetőséged.

A számításokhoz az adatokat innét vettem.

Hozzászólok!

A weblap további használatával Ön beleegyezik a sütik használatába. További információ

A süti beállítások ennél a honlapnál engedélyezett a legjobb felhasználói élmény érdekében. Amennyiben a beállítás változtatása nélkül kerül sor a honlap használatára, vagy az "Elfogadás" gombra történik kattintás, azzal a felhasználó elfogadja a sütik használatát.

Bezárás