2019 április 23 - kedd

2.4.8.2. A Kvantummechanika alapjai

Ahhoz, hogy jobban megértsük a BlackLight Folyamatot, ismételjük át a kvantummechanika alapjait.

Az atomszerkezeti modell kialakulása

Az atom felépítését leíró elméletek Démokritosztól számítva az idők folyamán egyre finomodtak.

A Dalton-féle atomelmélet szerint az anyag legkisebb része az atom. Az elemek azonos atomokból épülnek fel, a vegyületek különböző elemek atomjaiból állnak.

A XIX. sz. végén a sugárzással kapcsolatban elvégzett kísérletek viszont arra utaltak, hogy bizonyos körülmények között az anyagból az atomnál kisebb részecskék, elektronok válnak szabaddá.

1887-ben Hallwachs észrevette, hogy a negatív töltésű elektroszkóp ultraibolya fény hatására elveszíti töltését. Ezt úgy lehetett magyarázni, hogy az elektroszkópot elektronok hagyják el. Később ezt a jelenséget akkor is tapasztalták, ha alkáli fémeket látható fénnyel világítottak meg. Ezt a jelenséget elnevezték fényelektromos hatásnak, vagy idegen szóval fotoeffektusnak.

Eszerint az atomnak még „elemibb” részecskékből felépített, összetett egységnek kell lennie. Az elektron negatív töltésű részecske, abszolút töltése az addig észlelt legkisebb elemi töltés, amelynek értéke: e = 1,602 * 10-19 C.

Ha a katódsugárcső katódját megvilágítjuk, akkor abból elektronok lépnek ki, melyeket az anód és katód közé kapcsolt feszültséggel gyorsíthatunk illetve lassíthatunk.

Philipp Lenard magyar származású, német fizikus 1902-ben a következő megállapításra jutott a jelenséget vizsgálva:

  • A katódból kilépő elektronok mozgási energiája a megvilágító fény frekvenciájától lineárisan függ.
  • A kilépő elektronok száma a megvilágító fény intenzitásának növelésével nő, de mozgási energiájuk ettől független.
  • A katódból csak akkor lépnek ki elektronok, ha a megvilágító fény frekvenciája meghaladja a katód anyagára jellemző küszöbértéket.

Planck-nak jutott először eszébe az, hogy a sugárzást kibocsátó kis rezgések csak egy adott energiaadag egész számú többszörösével rendelkezhetnek. Ez azt jelenti, hogy az energia egy adott frekvencián csak meghatározott adagokban, kvantálva terjedhet.

E = n * h * v

ahol:

  • E – az energia (J)
  • n – a kvantumok, azaz energia adagok száma (pozitív egész szám)
  • h – a Planck féle állandó (6,626 * 10-34 Js)
  • v – a részecske frekvenciája

1900-ban Planck úgy gondolta, hogy a képletbeli h tényező bármilyen kicsinek választható. Eredményét elküldte egy kísérleti fizikusnak, aki azt találta, hogy ha h értéke 6,626 * 10-34 Js, akkor a Planck által adott formula tökéletesen leírja a tapasztalati tényeket. Azóta a h-t Planck állandónak hívják.

Mindennek magyarázatát Einsteinnek sikerült megadnia 1905-ben, melyért Nobel-díjat kapott. A Planck-féle kvantumhipotézisre alapozva feltételezte, hogy a fény energiája is csak kis adagokban terjedhet. Ezeket az energiacsomagokat a foton nevű részecskék hordozzák. Planck nyomán: E = h * v. Tehát Einstein szerint a fény a fotoeffektus során úgy viselkedik, mintha kicsiny részecskékből állna. Az értekezés legfontosabb része a fényelektromos egyenlet:

\Large h*v=E_{ki}+\frac{1}{2}*m*v_e^2

Ennek lényege, hogy a fémlapra érkező foton energiájának egy része arra fordítódik, hogy az atomjától elszakítsa az adott elektront, vagyis fedezze az ehhez szükséges kilépési munkát (Eki), energiájának másik része pedig az elektron mozgási energiáját növeli.

1922-ben Compton észrevette, hogy ha egy kristályra röntgensugarakat bocsátunk, akkor azok szóródnak rajta. A szórt sugarak frekvenciája viszont kisebb, mint a beesőké. A frekvencia-változás független a besugárzott anyag minőségétől. A jelenség magyarázata az, hogy az atom egy elektronjával ütköző foton az ütközéskor elveszíti energiájának egy részét, így az lecsökken. A lecsökkent energiához viszont alacsonyabb frekvencia érték tartozik.

Az elektromágneses hullámok közül a legtöbb vizsgálatot a fényen végezték el. A kísérletek egy részében a fény részecskék áramaként, a kísérletek másik részében pedig hullámként viselkedett.

Tudomásul kellett venni, hogy a fény kettős természettel rendelkezik.

A fényt jelentő fotonok tehát valamikor részecskeként, valamikor pedig hullámként viselkednek. Energiájukat Planck hipotéziséből kiindulva az E = h * v képletből számolhatjuk ki.

1924-ben de Broglie Einstein fényre alkalmazott feltevését más részecskékre is kiterjesztette, vagyis minden részecskéhez hullámhosszat rendelt, amely szoros összefüggésben van a részecske lendületével:

\LARGE \gamma=\frac{h}{p}=\frac{h}{m*v}

ahol:

  • l – a részecske hullámhossza (m)
  • h – a Planck állandó (6,626 * 10-34 Js)
  • p – a részecske lendülete (kg * m/s)
  • m – a részecske tömege (kg)
  • v – a részecske frekvenciája

A hipotézis születésekor ezt még semmilyen kísérlettel nem tudták igazolni. Három évet kellett várni, amikor végül is sikerült kísérletekkel bizonyítani az elektronokra. de Broglie hipotézise ösztönözte Schrödingert a hullámmechanika megalkotására. (Erről majd kicsit lejjebb lesz szó.)

Mivel az atomok elektromosan semleges részecskék, ezért az elektronok számával megegyező töltésű, de ellenkező – pozitív – előjelű részecskéket is kell tartalmazniuk. Lenard, majd 1911-ben Rutherford kísérletileg is megállapította, hogy az atom pozitív töltésű atommagból és negatív töltésű elektronokból álló összetett részecske. A kétféle töltés algebrai összege nulla. Rutherford atommodelljével a legfőbb probléma az volt, hogy az elektrodinamika törvényei szerint a mag körül keringő elektronnak sugároznia kellene. Ekkor viszont csökkenne az energiája és a magba kellene zuhannia. A problémát Bohrnak sikerült megoldania hipotézisei segítségével, melyek Planck elképzeléseire alapozódtak.

Planck elképzeléseiből kiindulva 1913-ban Bohr a Rutherford-féle atommodell ellentmondásait két elv bevezetésével oldotta fel:

  1. A stacionárius pályák kvantumelve: Az elektron csak meghatározott energiával, diszkrét pályákon keringhet a mag körül. A keringés során – a klasszikus elektrodinamika törvényeivel ellentétben – sugárzásos energia veszteség nem történik.
  2. A frekvenciaelv: Az atom csak akkor sugároz, ha az elektron az egyik pályáról a másikra ugrik. Ilyenkor energiáját egy foton formájában bocsátja ki. De ez fordítva is igaz: az atom csak olyan foton befogására képes, amelynek energiája éppen egyenlő a két pályaenergia különbségével.

bohra 2.4.8.2. A Kvantummechanika alapjai

1. ábra. A Bohr féle atommodell

Az atom által kisugárzott vagy elnyelt elektromágneses sugárzás és az elektron energiaváltozása között a következő összefüggés áll fenn:

DE = En – Em = h * v

amelyben En és Em az elektron energiája két lehetséges pályán. En > Em. Fénykibocsátás (emisszió) esetén En a kiinduló és Em a végállapot energiáját jelöli, míg a fényelnyelés (abszorbció) leírására a jelöléseket felcseréljük. A két állapot közti DE energiakülönbség egyetlen foton energiájának felel meg. A kibocsátott vagy elnyelt sugárzás v frekvenciája nem lehet tetszés szerinti, hanem csak a DE-nek megfelelő meghatározott érték. Ebből következően az atomok színképe diszkrét, vonalas szerkezetű.

A színkép, idegen szóval spektrum az atomok által kibocsátott elektromágneses hullámok összességét jelenti. Ezek egy része a látható fény tartományába esik. A spektrum ugyanúgy prizmával állítható elő, akárcsak a Nap fényéből a szivárvány, hiszen a prizma az összes elektromágneses hullámot a frekvenciájától függő mértékben töri meg.

prizm 2.4.8.2. A Kvantummechanika alapjai

2. ábra. A fehér fény megtörése a teljes látható fény spektrumát, színképét idézi elő

Kétféle színkép létezik: az emissziós (kibocsátási) és az abszorpciós (elnyelési). Az emissziós színkép akkor jön létre, mikor egy anyagot gerjesztünk pl. fény vagy hő segítségével, az abszorpciós színkép pedig akkor jön létre, ha egy adott anyag elnyel egy bizonyos frekvenciájú fotont. Ez akkor történhet meg, ha a foton megfelel a Bohr-féle frekvenciakritériumnak, azaz energiája éppen akkora, mint az adott anyag egy elektronjának két energiaszintje közti különbsége. Ekkor az anyag a fotont elnyeli és ez a színképvonal hiányzik az emittáló anyag spektrumából. Pl. ha egy folytonos színképű fényforrás (pl. ívlámpa) fényét valamely anyagon át bocsátjuk a spektroszkópba, az ebben jelentkező színképből hiányoznak a vizsgált anyag által elnyelt hullámhosszak. Ezek az elnyelt vonalak alkotják az abszorpciós színképet.

spekt 2.4.8.2. A Kvantummechanika alapjai

3. ábra. Az emissziós és az abszorpciós színkép a folytonos színképpel összehasonlítva

A gázoknak vonalas színképe van. Ha a gáz forró, akkor emissziós spektruma is látható. Ha azonban hideg, akkor csak az abszorpciós. A folyadékok és a szilárd testek folytonos spektrumot adnak. Ez azzal magyarázható, hogy a közeli szomszédos atomok elektronjai is befolyásolják a kibocsátott foton hullámhosszát. Az izzólámpa ennek megfelelően folytonos színképet ad.

spekt2 2.4.8.2. A Kvantummechanika alapjai

4. ábra. A gázok vonalas színképe

A színképvonalak vizsgálata vezetett el az elektronok kvantumszámainak felfedezéséhez.

A hidrogénatomot nagy pontossággal leíró Bohr-féle atommodellt már a héliumatomra sem sikerült kielégítően alkalmazni. Ezenkívül a nagyobb rendszámú elemeknél nagy felbontóképességű spektroszkóppal több színképvonalat észleltek, mint amennyi az n kvantumszámok egyszerű kombinációjából várható.

A hidrogén színképének elemzése során azt tapasztalták, hogy az nem határozottan elkülönülő vonalakból áll, hanem a kép “elmosódott”. Ennek oka, hogy egy adott főkvantumszámú pályához nem csak egy színképvonal tartozik. Sommerfeld 1915-ben ezért kiegészítette a Bohr-féle modellt azzal, hogy az elektronok nem csak körpályán keringhetnek a mag körül, hanem – akár a bolygók – ellipszispályákon is.

Az n főkvantumszámú elektron 1 körpályán és n-1 ellipszispályán keringhet. Ezek energiái igen közeliek egymáshoz, ezért látszottak a színképvonalak “elmosódottnak”. Az egyes ellipszispályákat az ú.n. mellékkvantumszámmal jellemezhetjük, melynek jele: l. A körhöz l = 0 érték tartozik, az ellipszisekhez pedig az 1 és n-1 közé eső egész számok.

A hidrogén atomot külső mágneses térbe helyezve új színképvonalak jelentek meg a spektrumában. Kiderült, hogy a régiek “felhasadásáról” van szó. Egy adott mellékkvantumszámú elektron ellipszispályája különböző térbeli irányítottságú lehet, ezekhez pedig különböző energiaszintek tartoznak. Ezért “hasadtak fel” a színképvonalak. Az adott mellékkvantumszámhoz tartozó különböző állapotokat a mágneses kvantumszámmal különböztetjük meg. Jele: m. Értékei: m = -l, -l+1, …-1, 0, 1, …l-1, l. A mágneses kvantumszám tehát az elektronok impulzusmomentumának egy kitüntetett irányra való vetülete.

zeemeff 2.4.8.2. A Kvantummechanika alapjai

5. ábra. A hidrogén színképének módosulása a mágneses térben

A további vizsgálatok során kiderült, hogy az azonos mágneses kvantumszámú színképvonalak dupla szerkezetűek, vagyis két közel azonos energiájú elektron sugározza ki őket. 1925-ben Goudsmit és Uhlenbeck ötlete volt, hogy bevezessenek egy újabb kvantumszámot, aminek segítségével értelmezhető a dublett szerkezet. Ezt spinkvantumszámnak nevezték el. Jele: s. Lehetséges értékei: 1/2 és -1/2

Kvantumszám

Jelentése

Értékei

 n: főkvantumszám

körpálya sorszáma

n = 1, 2, 3, 4, …

 l: mellékkvantumszám

ellipszispályák száma

l = 0, 1, 2, 3, …, n-1

 m: mágneses kvantumszám

pályasík térbeli helyzete

m = –l, …-1, 0, 1, 2, …, l

 s: spinkvantumszám

forgás iránya

s = 1/2 és -1/2

1. Táblázat. A kvantumszámok összefoglalása

Az n = 1 főkvantumszámú elektronok energiapályáit K-héjnak nevezzük, az n = 2-höz tartozókat L-héjnak, az n = 3-hoz tartozó héjat M-nek stb.

Az azonos mellékkvantumszámú állapotokat alhéjaknak nevezzük. Ezeket betűkkel is szokás jelölni: az l = 0, 1, 2, 3 számoknak rendre az s, p, d, f betűk felelnek meg (s: sharp, p: principal, d: diffuse, f: fundamental).

Pauli fedezte fel 1925-ben, hogy egy atomon belül nem fordulhat elő két olyan elektron, amelyeknek mind a négy kvantumszáma megegyezik. Ebből kifolyólag a K-héjon legfeljebb 2 elektron tartózkodhat, az L-héjon maximum 8, az M-héjon legfeljebb 18, az N-héjon maximum 32 stb., tehát egy adott n főkvantumszámú héjon legfeljebb 2n2.

Főkvantumszám:
n
Mellék kvantumszám:
l
Mágneses kvantumszám: m
Spektroszkópiai jelölés
Héj
1
0
0
1s
K
2
0
0
2s
L
2
1
-1,0,1
2p
L
3
0
0
3s
M
3
1
-1,0,1
3p
M
3
2
-2,-1,0,1,2
3d
M
4
0
0
4s
N

2. Táblázat

K_atom 2.4.8.2. A Kvantummechanika alapjai

6. ábra. A K atom szerkezete

A Bohr-féle atommodell szerint a hidrogénatomban is különböző energiájú pályákon helyezkedhet el az elektron. Az egyes pályákat n = 1, 2, 3, … sorszámmal láthatjuk el. Ezek, mint már feljebb olvashattuk, a főkvantumszámok. Egy adott n főkvantumszámú pályán lévő elektron energiája:

\Large E_n=-h*c*R*\frac{1}{2}

ahol:

  • h – a Planck állandó (6,626 * 10-34 Js)
  • c – a fény sebessége (~300 000 km/s)
  • R – az ún. Rydberg-állandó (1,1 * 107 1/m)
  • n – a főkvantumszám

A negatív előjel azért szükséges, mert az elektron az atomban kötött állapotban van, ezért energiája kisebb 0-nál.

Gerjesztett állapotban (n = 2, 3, 4…) az elektron legfeljebb 10-8 s-ig van. A magasabb energiájú pályákról az n = 1 főkvantumszámú pályára való visszaugrások során kibocsátott foton energiáit az ún. Lyman-sorozat mutatja meg. n = 2 esetén ezt a sorozatot Balmer-sorozatnak, n = 3 esetén Paschen-sorozatnak, n = 4 esetén Brackett-sorozatnak, n = 5 esetén pedig Pfund-sorozatnak nevezzük.

hsor 2.4.8.2. A Kvantummechanika alapjai

7. ábra. Energiaátmenetek a hidrogén atomban

Ha az elektron az n pályáról az m pályára “ugrik” vissza, akkor az általa kisugárzott energia:

\Large E_{n,m}=-h*c*R*(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2})

A kisugárzott foton energiáját pedig az E = h * v képletből kapjuk. Azt az energiát, melyet akkor sugározna az elektron, ha végtelen távolról zuhanna vissza alapállapotba, kötési energiának nevezzük, hiszen ugyanennyi energiára lenne szükség akkor is, ha az elektront el akarnánk szakítani a magtól.

A hidrogén elektronjának kötési energiája:

\Large E_{kot}=h*f=h*R*\frac{1}{m^2}=2*10^{-18}J=13.6eV

A kvantummechanika alapjai

A fenti sorokban nagyjából megismertük a jelenleg használt atommodell kialakulásának történetét, ezt tanítják az iskolákban is. Viszont a Bohr féle atommodell is tökéletlen volt még, ezért pontosabb magyarázatokra volt szükség az egyes jelenségek magyarázatához. Így született meg a kvantummechanika.

A kvantummechanika egészen más eszközrendszerrel próbálja leírni a részecskék világát, mint a klasszikus fizika. Alapfogalmainak megalkotásakor a cél az volt, hogy az addigi klasszikus fizikai modellek helyett mérhető mennyiségeket használjon a jelenségek leírására. A Thomson-féle atommodelltől a Bohr-féle modellig mindegyikük csődöt mondott előbb-utóbb. A kvantummechanikának két párhuzamos magyarázata volt: az egyik a Heisenberg-féle mátrixmechanika, a másik a Schrödinger-féle hullámmechanika. Mindkét elmélet a valószínűségszámítás segítségével írja le a jelenségeket.

A klasszikus mechanikában legfeljebb a részecskesokaságok mozgásának követhetetlensége miatt kellett a valószínűség fogalmához folyamodni, a kvantummechanikában azonban ennek elvi okai vannak. A gázelméletben elvileg meghatározható egy részecske pályája, vagyis ha ismerjük az állapotát egy adott pillanatban, akkor következtetni tudunk arra, hogy milyen lesz a következő pillanatban. A két állapot között tehát ok-okozati összefüggés van. A modern fizikában ez nem így van. Ha ismerjük egy részecske állapotát, abból még nem tudjuk meghatározni, hogy mi fog történni vele a következő pillanatban, legfeljebb a valószínűségét tudjuk meghatározni. Itt megszűnik az ok-okozati összefüggés a jelenségek között. Tehát a jelenből nem következtethetünk a jövőre. Ezt bizonyítja az alábbi kísérlet is:

eleinf 2.4.8.2. A Kvantummechanika alapjai

8. ábra. A kísérlet

A fenti ábrán bemutatott kísérletben a réseken átbocsátott elektronok becsapódási helyét vizsgálták. Ha csak a felső rés volt nyitva, akkor az első ábrán látható becsapódási kép adódott. Ha csak az alsó rés volt nyitva, akkor a második ábrán látható képet kapták. Ha azonban mindkét rés nyitva volt és biztosan csak egyetlen elektron haladt át a réseken, akkor a harmadik ábrán látható igen meglepő eredmény született. Ez ugyanis egy interferenciakép, vagyis egyetlen elektron is képes interferenciára. Hogyan? Hiszen nyilvánvalóan egyszerre csak egy résen haladhatott át. Ekkor viszont nem jöhetne létre interferencia, mert ahhoz legalább két hullám szükséges. Természetesen nem úgy értelmezendő a probléma, hogy az elektron kétfelé szakadt, aztán újra egyesült, hanem azt jelenti, hogy egy részecske pályáját nem lehet előre megjósolni, csupán valószínűségek kombinációjaként írható le a mozgása. Megszűnik az ok-okozati összefüggés, hiszen a rés előtt mozgó elektron mozgásából nem tudunk következtetni a rés utáni elektron mozgására.

Ha egy fényérzékeny ernyőt résen keresztül világítunk meg, a fény elhajlik a résen.

elha 2.4.8.2. A Kvantummechanika alapjai

9. ábra.

Minél szűkebbre vesszük a rést, a kép annál elmosódottabb. A szűkebb rés a pontosabb helymeghatározást segíti elő, ekkor azonban az impulzus függőleges irányú határozatlansága nő. Ha a rés szélesebb, akkor kevésbé pontosan ismerjük a részecske helyét, viszont kevésbé hajlik el a résen, így lendületének határozatlansága csökken. A két mennyiség tehát nem határozható meg egyszerre pontosan.

Tipikus példa a következő arra, hogy a hely és a lendület egyszerre nem határozható meg tetszőleges pontossággal. Mikroszkóp esetén, ha éles képet szeretnénk kapni például egy elektronról, akkor kis hullámhosszú, nagy frekvenciájú fényt kell használnunk. Ennek energiája is nagyobb, így az elektronnal történő ütközéskor jelentősen megváltoztatja annak lendületét. Tehát ha pontosabban meg akarjuk határozni az elektron helyét, akkor impulzusa teljesen bizonytalanná válik. Ha el szeretnénk kerülni, hogy az elektron jelentősen megváltoztassa lendületét, akkor a fény frekvenciáját csökkentenünk kell. Így viszont a mikroszkóp felbontóképessége is romlik, tehát nem tudjuk meghatározni az elektron pontos helyét. A fentiek alapján elmondható, hogy minél pontosabbat szeretnénk tudni az egyik mennyiségről, annál határozatlanabbá válik a másik.

Heisenberg fogalmazta meg az ú.n. határozatlansági relációt, amely azt mondja ki, hogy a részecske impulzusa és helye nem állapítható meg egyszerre egy adott értéknél pontosabban:

h @ Dx * Dp vagy h/2 < Dx * Dp

A fenti összefüggések természetesen a tér bármely más irányára vonatkozóan is érvényesek. Heisenberg úgy fogalmazott, hogy a hely és az impulzus egymás kiegészítői, egymás komplementer tulajdonságai.

A másik híres Heisenbergtől származó határozatlansági reláció az energia bizonytalanságára vonatkozik:

h @ DE * Dt

Ez azt jelenti, hogy ha egy nagyon rövid időtartamon belül akarjuk meghatározni az energiát, akkor annak értéke bizonytalan lesz, hiszen a szorzatban az időtartam értéke kicsi, ezért az energia bizonytalanságának nagynak kell lennie. Ha hosszú időtartamra vonatkozóan akarjuk meghatározni egy részecske energiáját, akkor annak bizonytalansága kicsi lesz. Ezzel magyarázható az ún. alagúteffektus is, amikor egy kötött részecske energiája nagyon rövid időre a potenciálgát fölé kerül.

Az elektronok interferenciájára vonatkozó kísérletek alapján a kutatók arra az eredményre jutottak, hogy az elektronoknak hullámtermészete is van, s hullámhosszukat tömegük, valamint sebességük határozza meg. Az atomok elektronburkának mennyiségi leírására a kvantummechanika abból indul ki, hogy a mag körül keringő elektronnal a hozzátartozó hullám is a pálya mentén terjed. Ez a hullám csak akkor lehet stacionárius (vagyis csak akkor maradhat fázisban), ha a pálya kerülete egész számú többszöröse a hullámhossznak (a két végén rögzített húr esetéhez hasonló módon, amelyben állóhullámokat hozunk létre).

Az elektron hullámtermészetéből tehát az következik, hogy az atom stacionárius állapotában nem lehetséges tetszés szerinti elektronpálya, hanem csak olyan, amelynek szögimpulzusa a h/(2p) egész számú többszöröse.

elektr_allohullam 2.4.8.2. A Kvantummechanika alapjai

10. ábra. Elektron-állóhullámok az atomban

A Schrödinger-egyenletnek csak bizonyos E energiaértékekre van megoldása (sajátértékek). Ezek az E sajátértékek megfelelnek a Bohr-féle atommodell megengedett energiaértékeinek. A hullámmechanika alapfeltételeiből tehát külön posztulátum nélkül következik, hogy az atomok energiatartalma stacionáriusan csak meghatározott értékeket vehet fel. A Y függvény megfelelő értékeit a Schrödinger-egyenlet hullámfüggvényeinek vagy sajátfüggvényeinek nevezik.

A hullámfüggvény fizikai értelmét a fény-, illetve a hanghullámokkal való analógia alapján tisztázhatjuk. Tudjuk, hogy ezeknél az amplitúdó négyzete az intenzitással arányos. A hullámfüggvény is hasonlóan értelmezhető, figyelembe kell azonban venni, hogy a bizonytalansági elvnek megfelelően az elektronra csak statisztikus valószínűségi megállapításokat tehetünk. Ennek megfelelően Y2 annak a valószínűsége, hogy az elektron adott időpontban a tér valamely helyén található. Ez a valószínűség arányos az adott helyen mutatkozó átlagos töltéssűrűséggel (tartózkodási valószínűség). A valószínűségnek az atommagtól különböző távolságokban maximuma, illetve minimuma van. A maximumok helyei tekinthetők az elektron „pályáinak” az atomban. Erre való tekintettel szokás a hullámfüggvényeket pályafüggvényeknek, vagy röviden pályáknak (orbitáloknak) is nevezni. A kvantummechanika értelmében azonban ezek nem az elektron klasszikus értelemben vett „valódi” pályáit jelzik, hanem a tartózkodási valószínűség maximumainak helyeit.

A kvantummechanika alapján, az elmondottak értelmében, nem lehet pontosan meghatározni az atom elektronjainak az állapotát adott időben, hanem csak a hullámfüggvényt értelmező statisztikus valószínűségi megállapításokat lehet tenni. Annak valószínűsége, hogy az elektron a tér valamely dV térfogatú részében van: Y2 * dV. A valószínűségi függvény értéke az atommagtól való távolsággal folytonosan változik s a tér adott pontjaiban maximumai vannak. A Y függvény valószínűségi jellegének megértésére képzeljük el a hidrogénatom elektronját egy világító pontnak. Ez a pont a tér különböző helyein a Y függvény által megszabott valószínűséggel található meg. Ha egymás után nagyon sok atomról készítünk fényképet, s ezeket úgy helyezzük egymásra, hogy az atommag képe egybeessen, akkor az elektront jelképező világító pontok képei „felhővé” folynak össze („elkent” elektron). Ha a hidrogénatom alapállapotban volna, akkor a felhőnek a magtól 0,53 Å távolságra lévő gömbhéján volna a legnagyobb a radiális sűrűsége, s ettől minden irányban rohamosan csökkenne, majd a végtelenben zérussá válna. Ha a Bohr-féle elmélet helyesen írná le az atomot, akkor a vázolt eljárással éles kör-, illetve elliptikus pálya képe adódnék. A kvantummechanika statisztikus jellege e gondolat-kísérletben azáltal domborodik ki, hogy éles pályák helyett a felhőszerű elektrontöltés sűrűségmaximumai jelentkeznek, s e felhő alakját lehet átvitt értelemben elektronpályának (orbitálnak) nevezni.

A kvantummechanika alapján kiszámítható, hogy az atomok különböző állapotaiban hogyan változik a töltéssűrűség a hellyel. Az elektronfelhő állapotának a leírására továbbra is megtartjuk a fentebb ismertetett négy kvantumszámot.

El_suruseg 2.4.8.2. A Kvantummechanika alapjai

11. ábra. Az elektronsűrűség változása a magtól mért távolság függvényében

Látható, hogy az elektroneloszlás gömbszimmetrikus.

H_atom_el_eloszl 2.4.8.2. A Kvantummechanika alapjai

12. ábra. A radiális elektronsűrűség eloszlása a mag körül a H-atom alapállapotában

Az elektronfelhő azonban elvileg csak a végtelenben tűnik el. Felvetődik a kérdés: mekkora az alapállapotú hidrogénatom sugara? Gyakorlatilag az atomban hatásszféraként azt a burkoló felületet tekintik, amelyen belül az elektron tartózkodási valószínűsége 90 %. Egyszerű számítások szerint a hidrogénatom sugara r0, 9 = 1,4 Å, a gyakorlattal jó egyezésben. Növelve a főkvantumszámot, s a másik kettőt zéruson hagyva, rendre 2s, 3s stb. orbitálokhoz jutunk. Ábrázolva a radiális elektronsűrűségeket, itt is gömbszimmetriás eloszlásokat kapunk, amelyek a magtól mért távolság függvényében lépcsőzetes maximumot adnak (1s, 2s, 3s). Térbeli kiterjedésüket ugyancsak a 90 %-os tartózkodási valószínűség alapján számíthatjuk ki.

2s_allapot 2.4.8.2. A Kvantummechanika alapjai

13. ábra. A 2s-állapot radiális elektronsűrűsége

Megváltozik a helyzet, ha a főkvantumszám mellett a mellékkvantumszám értéke is különbözik alapállapotbeli értékétől. Ekkor a gömbszimmetria megszűnik, és a tér különböző irányaiban a függvény más-más értékeket vesz fel.

Derékszögű koordináta-rendszerben három, egymásra merőleges, azonos alakú és energiájú (háromszorosan degenerált) pályát kapunk. Az elektronsűrűség ez esetben a magban zérus.

p_orbitalok 2.4.8.2. A Kvantummechanika alapjai

14. ábra. A p-állapot elektronsűrűsége adott tengely irányában

A p-orbitálok a 90 %-os tartózkodási valószínűség követelményét betartva a következő ábrán látható, hengerszimmetrikus lobusokkal ábrázolhatók.

p_orb_der_koord 2.4.8.2. A Kvantummechanika alapjai

15. ábra. A p-orbitálok orientációja derékszögű koordináta-rendszerben

A d-orbitálok keresztmetszete négylevelű lóheréhez hasonlít, amely m2 = 0 esetén deformált. Térbeli eloszlásuk síkszimmetrikus.

d_orbitalok 2.4.8.2. A Kvantummechanika alapjai

16. ábra. A d-orbitálok orientációja derékszögű koordináta-rendszerben

Mint látható, a főkvantumszám növekedésével egyre újabb atompálya-típusok jelennek meg.

Az atommag

1930-ban Bothe és Becker sugarakkal bombáztak berilliumot és azt tapasztalták, hogy igen erős sugárzás keletkezett. Chadwick 1932-ben megismételte a kísérletet és észrevette, hogy a sugárzás fél méter vastag ólomlemezen is áthatol. Ha azonban parafinlemezbe kerül, ott elnyelődik. Chadwick úgy magyarázta a jelenséget, hogy a régóta keresett neutronokból áll a sugárzás, amelyeket a részecskék löktek ki a berillium atommagjából. A ködkamrában olyan fonalnyomokat okoztak, amelyek ott keletkeztek és ott is végződtek. Ez csak úgy lehetséges, ha a semleges neutron meglök egy ködkamrabeli atommagot, amely ionokat kelt, azok pedig gyors rekombináció útján újra eltűnnek. A neutron ugyanis nem tudja ionizálni az atomokat.

A Rutherford-féle kísérlet és a neutron felfedezése után kezdett összeállni a teljes kép az atomról. A magot protonok és neutronok alkotják, mérete 10-15 m nagyságrendű.

mag 2.4.8.2. A Kvantummechanika alapjai

17. ábra. Az atommag szerkezete

Az atommagot az elektronfelhő veszi körül, az atom átmérője kb. 10-10 m. A mag alkotóelemeit közös néven nukleonoknak nevezzük. A benne lévő protonok száma azonos az elem periódusos rendszerbeli rendszámával (Z), ez határozza meg egyértelműen az adott elemet. A neutronok száma (N) a He-tól kezdődően nagyobb vagy egyenlő a protonok számával. Ez szolgálja az atommag stabilitását a protonok közti taszítóerő ellenében. A protonok és neutronok számának összege adja az atom tömegszámát (A). A = Z + N. Ugyanazon kémiai elem különböző neutronszámú – így egyúttal különböző tömegszámú – változatait az adott kémiai elem izotópjainak nevezzük. Ezen izotópok, habár kémiai tulajdonságaikban megegyeznek, magfizikai tulajdonságaikban alapvetően különbözők.

Az atommag sűrűsége kb. 1011 kg/cm3. Ebből az anyagból 1 cm3-nyit véve tömege megegyezne egy 300 m oldalélű vaskockáéval, ez több mint 200 millió tonna.

A nukleonok közt egészen furcsa természetű, eddig ismeretlen erők, az ún. magerők hatnak. A nukleonok közötti kölcsönhatást erős kölcsönhatásnak nevezzük. Ez független a töltéstől, tehát neutron és neutron között ugyanolyan erősségű, mint proton-proton vagy proton és neutron között. Rövid hatótávolságú (10-15 m), csak a szomszédos részecskék között hat. Vonzó jellegű, közvetítői a mezon nevű részecskék.

Az atommag tömege kisebb, mint alkotórészei tömegének összege. A tömegek különbsége egyenértékű a magot összetartó kötési energiával. Mivel a kölcsönhatás nagyon erős, ezért a magok átalakítása során óriási energiák szabadulnak fel. Az egy nukleonra jutó kötési energia mutatja meg, hogy mely atommagok hasítása ill. egyesítése jár energia felszabadulással.

A természetben különösen gyakran fordulnak elő a 2, 8, 20, 28, 50, 82 és 126 proton- vagy neutronszámú elemek. Ezek rendre a He, O, Ca, Ni, Sn, Pb és a 126 neutronszámú Bi. Ennek az a magyarázata, hogy a magban is egy héjszerkezetnek megfelelően helyezkednek el a nukleonok.

A protonok stabil részecskék, míg a neutronok nem. Élettartamuk kb. 17 perc. Ezután elbomlanak egy protonra, egy elektronra és egy antineutrínóra. Az egyenlet:

n -> p+ + e + v

A legújabb eredmények szerint a nukleonok sem oszthatatlan részecskék, hanem ún. kvarkokból állnak. Ezen öt részecske Gell-Mann ötlete nyomán született meg, létezésüket azóta kísérletek is igazolták. Nevük: u(up), d(down), s(strange), c(charmed) és b(beauty). Feltételezik egy hatodik kvark, a t(truth) létezését is. Az u, c, t kvarkok töltése az elemi töltés 2/3 része, a d, s és b kvarkok töltése pedig az elemi töltés -1/3-szorosa. A proton két u és egy d kvarkból áll, a neutron pedig két d és egy u kvarkból.

mag2 2.4.8.2. A Kvantummechanika alapjai

18. ábra. Az atommagot felépítő részecskék

Ezt a rövid ismertetőt innét és innét ollóztam össze.

A fenti rövid ismertetőből láthatjuk, hogy a BlackLight Folyamat eredményeit kísérletileg is igazolni lehet a Spektrométer segítségével. A következő ábrán a BlackLigh cég által használt Spektrométer felépítését láthatod.

Spektrometer 2.4.8.2. A Kvantummechanika alapjai

19. ábra. A spektrométer felépítése

Ennek a Spektrométernek a segítségével jól láthatóak az atomokat felépítő elektronok távolságai az atommagtól. A következő ábrán az egyik új hibrid, a KHCl spektrométeres elemzése látható.

Uj_hibrid 2.4.8.2. A Kvantummechanika alapjai

20. ábra. Az egyik új hibrid (KHCl) spektrométeres mérése

Hozzászólok!

A weblap további használatával Ön beleegyezik a sütik használatába. További információ

A süti beállítások ennél a honlapnál engedélyezett a legjobb felhasználói élmény érdekében. Amennyiben a beállítás változtatása nélkül kerül sor a honlap használatára, vagy az "Elfogadás" gombra történik kattintás, azzal a felhasználó elfogadja a sütik használatát.

Bezárás